Zusammengesetzter Dreisatz

Der zusammengesetzter Dreisatz unterscheidet sich im wesentlichen darin, dass mehr als zwei Werte in die Berechnung einfließen, als bei einem normalen Dreisatz.
Dabei ist zu beachten, ob es sich dabei um ein gerades oder ungerades Wertverhältnis handelt. Die Ausdrücke dafür sind auch proportionaler und antiproportionaler Dreisatz. Hört sich vielleicht kompliziert an ist es aber nicht. Zunächst stelle ich einen ganz normalen zusammengesetzten Dreisatz vor.

Proportionaler Dreisatz

Dreisätze kommen ja gerne als Textaufgabe daher, deswegen habe ich mir eine kleine Aufgabe ausgedacht, die ich dann erklären werde.
1.) Das Geschäft Flinke Socke hat täglich 8 Stunden geöffnet und verkauft mit zwei Verkäuferinnen etwa 65 Paar Socken. Weil das Geschäft in den letzten Monaten gut lief, wurde eine weitere Verkäuferin eingestellt und die Öffnungszeiten wurden auf 10 Stunden täglich angehoben.
Die Frage lautet: Wie viele Socken werden nun verkauft?
Am besten schreibt man sich zuerst immer die ganze Werte heraus.
8 Stunden => 10 Stunden
2 Verkäuferinnen => 3 Verkäuferinnen
65 Socken => ? Socken

In der Schule gab es zwei verschiedene Rechenwege, einmal den sehr verständlichen, aber langen Weg: Alles wird herunter gerechnet auf eins, also wie viele Socken verkauft eine Verkäuferin in einer Stunde und der zweite Weg ist einfach alles auf einem Bruchstrich zu schreiben. Un da wir ja einen proportionalen Dreisatz haben, müssen wir auch nicht ganz so genau aufpassen.
Man merkt sich einfach, das was gesucht wird, kann prinzipiell erst einmal auf den Bruchstrich geschrieben werden. Das sieht dann so aus.

So für die weiteren Werte gibt es eine einfach Regel, die für proportionale Dreisätze gilt.
Neuer Wert oben, alter Wert nach unten.

Um herauszufinden, was denn nun proportional ist und was nicht, kann man sich ganz einfach herleiten, indem man sich fragt:
Verkaufen mehr Verkäuferin mehr Socken? Ja, tun sie.
Können in mehr Stunden mehr Socken verkauft werden? Ja, es können mehr verkauft werden.
Ihr seht schon, das Zauberwort hier ist mehr. Passiert eine Mehrung auf beiden Seiten ist es proportional.
So, das Ergebnis ist:

Das Ganze können wir dann jetzt noch aufrunden oder abrunden.

Antiproportionaler Dreisatz

So das Grundlegende zum zusammengesetzten Dreisatz haben wir geklärt, deswegen kommen wir jetzt zur nächsten Stufe, es ist ein bisschen schwieriger. Aber eigentlich nur, weil man besser aufpassen muss, ob jetzt etwas proportional ist oder antiproportional. Aber vorab schon mal einen kleinen Tipp, wenn nach Stunden gefragt ist, könnte das ein Indiz für einen antiproportionalen Dreisatz sein.

2.) Die Firma GelbGrünesPumpenwerk GmbH hat 200 Pumpen im Einsatz, die am Tag etwa 2.000.000 Liter pumpen, sie laufen nun jeden Tag 15 Stunden, wie viele Stunden müssten die Pumpen laufen, wenn die Pumpen auf 250 Stück aufgestockt würden und 2.200.000 Liter pumpen müssen?

Die Werte:
200 Pumpen => 250 Pumpen
2.000.000 Liter => 2.200.000 Liter
15 Stunden => ? Stunden

Anfangen tun wir genauso, wie bei der letzten Aufgabe, wir schreiben den Wert, der gesucht wird auf den Bruchstrich.
Jetzt kommen die anderen Werte:
Brauchen mehr Pumpen mehr oder weniger Zeit? Weniger.
Braucht man für mehr Liter mehr Zeit? Ja.
Also sind die Pumpen antiproportional und die Liter proportional.

Das Ergebnis der Rechnung ist dann:


Antiproportionaler Dreisatz ist immer, wenn auf der einen Seite eine Mehrung und auf der anderen Seite eine Minderung stattfindet. Und deswegen bleibt der alte Wert oben und der neue Wert kommt nach unten.

Ich werde nochmal einen Artikel mit Übungsaufgaben schreiben und dann hier verlinken.

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