1. Binomische Formel

Die binomischen Formeln lösen bei vielen ein Schaudern aus, dabei ist die richtige Anwendung und das Verstehen nicht so schwierig, wie oftmals gedacht wird. Es gibt drei Formeln. Die 1. binomische Formel, die 2. Binomische Formel und die 3. binomische Formel.
In diesem Artikel geht es um die 1.
Für die elementare Algebra sind die Formeln ein sehr wichtiges Werkzeug, die jeder kennen sollte.

Allgemeine Formel

(a+b)² = a² + 2ab + b²

Der Ausdruck (a+b)² wird mit der Hilfe des Distributivgesetz ausmultipliziert. Dafür geht man wie folgt vor.

(a+b)² = (a+b) * (a+b)

Jetzt werden alle Zahlen der einen Klammer mit den Zahlen der zweiten Klammer multipliziert.

(a+b) * (a+b) = a*a + a*b + b*a + b*b
a*a = a²
a*b + b*a = 2ab
b*b = b²

Kommen wir jetzt zu ein paar Beispielen, um das Ganze zu verdeutlichen,

(5+2)²
= (5+2) * (5+2)
= 5² + 2*5*2 + 2²
= 25 + 20 + 4


(16+7)²
= (16+7) * (16+7)
= 16² + 2*16*7 + 7²
= 256 + 224 + 49

Sieht überhaupt nicht schwierig aus, oder? Oft liest man, das es ausreicht, wenn man die Formel a² + 2ab + b² kennt. Doch ich finde, wenn man wirklich verstehen möchte, was da passiert, sollte man sich diese Formel auch herleiten können.
Zuletzt wollen wir uns das Ganze als ikonischen Beweis anschauen. Also wir verbildlichen es uns.

Ikonischer Beweis 1. Binomische Formel

Für die Visualisierung zeichnen wir ein Quadrat. Das erste Quadrat resultiert aus der kompletten Fläche von (a+b)². Dies wird nun unterteilt. Wie man sehen kann, ist die Summe aller Flächen gleich (a+b)².

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