2. Binomische Formel

In dem Artikel 1. Binomische Formel, habe ich schon erklärt, welche Arten von Aufgaben damit berechnet werden. Dabei ging es um (a+b)². Dieser Beitrag soll sich der 2. binomischen Formel widmen.
Als erstes sehen wir uns die Formel und die Herleitung dazu an.

Herleitung der 2. Binomischen Formel

(a-b)²
= (a-b) + (a-b)
= a*a – ab – ba + b*b
= a² – ab – ab + b²
= a² – 2ab + b²

(a-b)² ist das Gleiche, wie (a-b) + (a-b). Als nächstes müssen wir die Zahlen der einen Klammer mit den Zahlen der zweiten Klammer multiplizieren. a*a = a² und b*b = b²
-ab und -ba werden zusammengefasst und wir erhalten -2ab.
Da wir nun die allgemeine Form kennen, werden wir sie jetzt in ein paar Beispielen anwenden.

Beispiele 2. Binomische Formel

(5y – 2z)²
= (5y – 2z) * (5y – 2z)
= (5y)² – 2 * 5y * 2z + (2z)²
= 25y² – 20yz + 4z²


(8a – 4b)²
= (8a – 4b) * (8a – 4b)
= (8a)² – 2 * 8a * 4b + (4b)²
= 64a² – 64ab + 16b²


Grafischer Beweis der 2. binomischen Formel

Nun wollen wir uns das Ganze grafisch darstellen und somit den Beweis für die Richtigkeit der Formel liefern.

Zweite Binomische Formel

Zunächst haben wir unser Quadrat, wie auf dem ersten Bild zu sehen. Wenn wir uns die Formel anschauen, wird dem ein addiert.
Also zeichnen wir das neben das und unsere Fläche vergrößert sich um .


Übrig bleibt in der Formel - 2 * a * b. Jetzt müssen wir von unserer Fläche die Fläche a * b zwei mal abziehen. Übrig bleibt dann nur noch das Quadrat (a – b)².
Impressum | 2014 © Wissen Lernen - Webpixelpromoter.com