Flächenberechnung in der Mathematik

Die Flächenberechnung ist nicht nur ein Bestandteil der Geometrie, sondern findet auch im alltäglichen Leben oft eine Verwendung. Ob ein Malermeister, die Fläche der Wände berechnen muss, damit er die Menge der Tapeten oder der Farbe einschätzen kann. Der Fliesenleger, der Architekt, der Schreiner und Tischler, und noch einige andere. Neben den leichten Flächenberechnungen eines Quadrats, zeige ich euch auch noch die Oberflächenberechnung von Körpern.

Wie eben erwähnt ist das Quadrat wohl einer der einfachsten Formen, dessen Flächeninhalt man berechnen kann, denn die einfache Formel lautet A = a * a oder A = a².
Wir benötigen immer nur einen Wert, nämlich den für a.
Ein Beispiel: Herr Maier möchte sich ein neues Fenster einbauen lassen und misst 155 cm für eine Seite, da er weiß, dass das Fenster quadratisch ist, rechnet er folgendes:
A = 155 cm * 155 cm
A = 24.025 cm² = 2,4025 m²
Also beträgt die Fläche des Fensters 2,4025 m².
Als nächstes schauen wir uns das Rechteck an. Das Rechteck unterscheidet sich vom Quadrat darin, dass nur die gegenüberliegenden Seiten die gleiche Länge haben. Deswegen werden auch immer zwei Werte benötigt um ein Rechteck zu errechnen.

Um das noch einmal zu verdeutlichen, werde ich noch mal ein Beispiel geben:
Peter möchte einen Sandkasten bauen, nach kurzer Überlegung, denkt ein Rechteck wäre die richtige Form dafür.
Die Maße bestimmt er mit a = 140 cm und b = 190 cm, wie groß ist die Fläche, die er ausheben muss?
A = 140 cm * 190 cm
A = 26.600 cm² = 2,66 m²
Um den Sandkasten bauen zu können, muss Peter eine Fläche von 2,66 m² ausheben.

Als nächstes kommen wir auf einen Flächeninhalt, der zunächst scheinbar schwierig ist, wenn man aber sieht, welche kurze Formel dahinter steckt, dann ist es eigentlich überhaupt nicht mehr schwierig. Es handelt sich um den Kreis.

Für den Kreis brauch man die Formel A = r² * Π.
Pi ist die Kreiszahl und ist von entscheidender Bedeutung, bei der Berechnung. Sie ist eine irrationale Zahl, die unendlich lang ist, für die Berechnungen reichen aber die ersten vier oder 5 Stellen (3,141593…).

Wieder das Beispiel: Karl und seine Frau möchten einen Pool im Garten, der Pool ist 3 Meter breit. Die Frage: Wie groß ist der Radius und die Fläche des Pools?
Um den Radius heraus zu bekommen, können wir den Durchmesser (d) = 3 Meter durch 2 teilen und bekommen 1,5 Meter heraus. Das setzen wir nun in die Formel für den Flächeninhalt ein.
A = r² * Π
A = 1,5² * 3,141593
A = 2,25 * 3,141593
A = 7,069 m²
Die Antwort ist: Der Pool hat einen Radius von 1,5 m und eine Fläche von 7,069 m²

Weitere Flächenberechnungen gibt es im nächsten Artikel.

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