Bruchrechnen – Mathematik Teil 1 Addition

Bruchrechnen leicht gemacht
Bruchrechnung begegnen uns überall im Alltag, ohne das man vielleicht eine Verbindung dazu herstellt. Ob es beim kochen ist und auf dem Rezept von 1/4 Liter Milch die Rede ist, oder ein Geburtstagskuchen muss in 6 Teile aufgeteilt werden, damit jeder der 6 Gäste 1/6 des Kuchens abbekommt. Wenn es um Brüche geht, dann geht es immer um einen Teil von etwas.
Brüche haben diese Form:

Der Wert auf dem Bruchstrich wird Zähler und das unter dem Strich Nenner genannt. Der Bruchstrich ist mit dem Geteiltzeichen einer Division gleichzusetzen.
Es gibt verschiedene Arten von Brüchen, echte Brüche, unechte Brüche und gemischte Brüche.

Echte Brüche
Bei echten Brüchen ist der Wert des Bruches immer kleiner als 1. Das heißt, dass der Zähler immer kleiner sein muss als der Nenner.

Unechte Brüche
Das sieht bei den unechten Brüchen anders aus, denn dort gilt: Der Zähler ist größer als der Nenner.

Gemischte Brüche
Dann gibt es noch die gemischten Brüche, die bestehen aus einer Ganzen Zahl und einem echten Bruch.

Addition von Brüchen

Jetzt wo wir erst einmal wissen was Brüche sind und welche es gibt, können wir jetzt an die Rechnung gehen, denn schließlich wollen wir ja auch damit etwas ausrechnen.
Zuerst fangen wir mit der Addition an. Die Regeln für eine Addition von Brüchen ist:
• Zähler und Zähler werden addiert und der Nenner wird beibehalten.
• Sollten die Brüche aus verschiedenen Nenner bestehen, müssen sie gleichnamig gemacht werden.

Im zweiten Beispiel haben wir das Problem, dass die beiden Nenner nicht gleich sind, deswegen müssen wir sie gleichnamig machen. Jetzt müssen wir das kleinste gemeinsame Vielfache finden, auch kgV genannt.

In dieser Aufgabe habe ich es mir sehr leicht gemacht, denn das kgV ist vier, denn die vier selber passt hinein und die zwei auch, genau zwei mal. Im nächsten Schritt, machen wir den Nenner gleichnamig, indem wir den zweiten Bruch mit zwei multiplizieren, weil die zwei zweimal in die vier passt. Damit der Wert des Bruches gleich bleibt, müssen wir den Zähler auch noch einmal mit zwei multiplizieren.

Dies wendet man auch bei unechten Brüchen an.

Enthält die Aufgabe gemischte Brüche, dann müssen die ganzen Zahlen addiert und die Brüche wie im oberen Schritt zusammen gerechnet.

weiter geht es mit der Subtraktion von Brüchen
weiter geht es mit der Multiplikation von Brüchen
weiter geht es mit der Division von Brüchen

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