Binärzahlen in Dezimalzahlen umrechnen

Das umrechnen von einem Zahlensystem in ein anderes ist nicht sonderlich schwer. Hier möchte ich euch zeigen, wie man binär Zahlen in Dezimalzahlen und umgekehrt umrechnen kann.
Dafür müssen wir zwei wichtige Dinge wissen, welche Basis hat unser Zahlensystem und wie müssen wir das nun umwandeln.

Diese Basis einer binären Zahl ist 2 und die des dezimalen Zahlensystems ist 10. Wir fangen erst einmal klein an und nehmen die Zahl 36.

36 : 2 = 18 Rest 0
18 : 2 = 9 Rest 0
9 : 2 = 8 Rest 1
4 : 2 = 2 Rest 0
2 : 2 = 1 Rest 0
1 : 2 = 0 Rest 1

Da wir eine dezimale Zahl in eine Binärzahl umwandeln wollen, müssen wir die 36 durch die Basis des anderen Zahlensystems teilen, also die 2. Wenn ein Rest bleibt schreiben wir die 1 hin, sonst kommt die 0. Das machen wir so lange, bis wir zu 1:2 kommen, hier kommt immer Rest 1 Raus. Es ist wichtig, dass dieser Rechenschritt immer gemacht wird, denn nun müssen wir die Zahl von unten nach oben lesen. Das Ergebnis unserer Umwandlung lautet: 100100

Eine weitere Zahl, jetzt ein wenig schwerer: 345.

345 : 2 = 172 Rest 1
172 : 2 = 86 Rest 0
86 : 2 = 43 Rest 0
43 : 2 = 21 Rest 1
21 : 2 = 10 Rest 1
10 : 2 = 5 Rest 0
5 : 2 = 2 Rest 1
2 : 2 = 1 Rest 0
1 : 2 = 1 Rest 1

Wenn wir jetzt wieder die Zahl von unten nach oben lesen kommt 101011001 heraus.
Jetzt gehen wir noch einen Schritt weiter und rechnen eine Zahl mit Komma um.

17,8 soll dafür als Beispiel dienen. Zunächst rechnen wir die 17 aus und dann was hinter dem Komma steht.

17 : 2 = 8 Rest 1
8 : 2 = 4 Rest 0
4 : 2 = 2 Rest 0
2 : 2 = 1 Rest 0
1 : 2 = 2 Rest 1

0,8 x 2 = 0,6 + 1
0,6 x 2 = 0,2 + 1
0,2 x 2 = 0,4 + 0
0,4 x 2 = 0,8 + 0
0,8 x 2 = 0,6 + 1
0,6 x 2 = 0,2 + 1
0,2 x 2 = …….

Das könnte jetzt immer weiter so gehen, bis zum umfallen könnten wir die Nachkommastellen berechnen, deswegen mache ich jetzt Schluss. Hierbei ist zu beachten, dass die Nachkommastellen nicht von unten nach oben, sondern von oben nach unten gelesen werden. Das Ergebnis ist: 10001,110011…
Da wir das nun gründlich besprochen haben geht es weiter in die andere Richtung.

Wir wandeln jetzt einfach mal die Binärzahl 1011011010 um.
Dafür müssen wir die Wertigkeiten der einzelnen Stellen kennen.

Stelle 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
Binär 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0

Der Wert steigt von rechts nach links um das doppelte. Jetzt brauchen wir einfach nur die Werte addieren, dort wo eine 1 steht.
512 + 128 + 64 + 16 + 8 + 2 = 730
Wie ihr seht, ist es sehr einfach die Zahlen umzuwandeln.

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