2. Binäre und Dezimale Zahlensysteme

2. Benötigte Zahlensysteme

Subnetting basiert auf dem binären Zahlensystem und daher ist es wichtig erst einmal dieses zu erlernen bevor es richtig zur Sache geht.

Wer das binäre Zahlensystem schon beherrscht, kann einfach in Kapitel 3 weiter lesen.

2.1 Dezimales Zahlensystem

Im normalen Leben benutzen wir eigentlich ausschließlich das dezimale Zahlensystem. In diesem Zahlensystem ist die Zahlenbasis 10. Auch wenn mir bewusst ist, dass das Folgende alle kennen möchte ich es trotzdem noch einmal erklären. Das wird dabei helfen gleich die Zusammenhänge mit dem binären Zahlensystem besser zu verstehen.

Über dem Strich steht der Wert der Stelle. Darunter wie oft wir diesen Wert haben. Wenn überall eine 0 steht, haben wir auch 0.

Wenn man eine 1 dazu addiert hat man halt auch 1.

Wenn man 9 hat und einen addiert, springt die Stelle mit dem Wert 1 auf 0 und die Stelle mit dem Wert 10 springt auf 1 um.

Wenn man eine 99 hat und eine 1 dazu addiert, springen die Zähler für 1 und 10 wieder auf 0 und der 100er springt auf 1.

In unserem Zahlensystem ist die 10 also ständig vertreten. Die Zähler haben 10 Zahlen (0-9) und jede neue Stelle ist das Zehnfache der vorher gehenden Stelle wert.

2.2 Binäre Zahlensysteme

Dasselbe Prinzip wie in Kapitel 2.1 benutzt auch das binäre Zahlensystem, nur das hier die magische Zahl nicht mehr die 10, sondern die 2 ist.
Einen Stolperstein sollte man allerdings beachten: Egal ob die Zahlenbasis nun 2, 8 oder 10 ist, hat die erste Stelle immer einen Wert von 1.

In diesem Beispiel ist die Zahl 0.

Weil nun 2 die Zahlenbasis ist, gibt es in den Zählern auch nur 2 Zahlen (0 und 1) und jede neue Stelle ist das Doppelte von der vorher gehenden Stelle wert.

Also wenn ich nun 1 addiere wird der Zähler bei dem Wert 1 auf 1 springen. Wenn ich dann noch eine Zahl höher zählen will springt die 2 auf 1 und die 1 auf 0.

2.3 Umrechnen von dezimal in binär

Eine Zahl vom Dezimalen ins Binäre umzuwandeln ist einfach. Ich werde jetzt einfach mal eine 100 in das binäre System übersetzen.

Jetzt schauen wir uns die Zahl ganz links an. 128. Nun schauen wir ob die Größer ist als die gesuchte Zahl. Die 128 ist größer als die 100 also notieren wir uns bei der 128 eine 0 und gehen nun eine Stelle nach rechts und vergleichen die 100 mit der 64. Die 64 ist kleiner als die 100 also schreibe ich bei 64 eine 1 und errechne die Differenz zwischen diesen beiden zahlen.

100 – 64 = 36

Jetzt gehen wir wieder eine Stelle weiter zur 32, aber vergleichen diesmal nicht mehr die 100 mit dieser Stelle, sondern die soeben errechnete Differenz. Die 32 ist kleiner als die 36, also schreibe ich bei 32 eine 1 und errechne die Differenz zwischen diesen beiden Zahlen.

36 – 32 = 4

Bei der 16 und der 8 kommen Nullen hin, weil diese Zahlen größer sind als die 4. Die 4 ist gleich der letzten Differenz. Also hier eine 1 hin. Und da 4 – 4 = 0 ist, können wir alle weiteren Stellen mit einer 0 bestücken.

Also ist eine 100 aus unserem Zahlensystem eine 01100100 im binären Zahlensystem.

2.4 Umrechnen von binär in dezimal

Diesmal habe ich hier eine Zahl aus dem binären Zahlensystem und möchte gerne wissen, was für eine Zahl das wohl in unserem Zahlensystem wäre.

Die Zahl lautet 11010010. Als erstes würde ich dann wieder den Wert der Stellen hinschreiben und darunter die gesuchte Zahl.

Jetzt addiere ich alle Wertzahlen wo eine 1 steht.

128 + 64 + 16 + 2 = 210

Die Zahl 11010010 aus dem Binärsystem ist also die 210 in unserem.

weiter zu dem Thema Subnetting

1. Subnetting – Einleitung
3. Aufbau von IP Adressen und Klassen
4. Subnetmask, Hostanteil, Broadcast
5. Das Erstellen von Subnetzen – Subnetting
6. Supernetting

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